Uma introdução a teoria dos Nós e suas aplicações na Biologia e Química

Abstract

Este trabalho apresenta uma introdução à Teoria dos Nós e às suas aplicações nas ciências naturais, com ênfase na Biologia molecular e na Química topológica. O estudo foi motivado pela necessidade de integrar conceitos matemáticos abstratos à modelagem de problemas concretos dessas áreas, especialmente diante do avanço das técnicas de observação de estruturas moleculares complexas. Para isso, realizou-se uma revisão bibliográfica de caráter qualitativo, fundamentada em obras clássicas e artigos especializados. Foram abordados os principais conceitos da teoria, como nós, enlaces, isotopia ambiente, movimentos de Reidemeister e invariantes, com destaque para o número de cruzamentos, a tricolorabilidade, o determinante e os polinômios de Alexander e de Jones, calculados explicitamente para o nó trevo e o nó figura-oito. As aplicações analisadas mostram que esses invariantes são úteis para descrever a ação de topoisomerases e recombinases sobre o DNA circular e para classificar moléculas topologicamente não triviais, como catenanos, rotaxanos e nós moleculares. Os resultados evidenciam que a Teoria dos Nós constitui uma ferramenta matemática eficaz para a compreensão e classificação de estruturas complexas presentes na Biologia e na Química.