TEOREMA DE BAIRE E APLICAÇÕES

Abstract

Este trabalho objetivou analisar as proposições mais significativas relacionadas ao estudo de Espaços Métricos e a aplicação desta teoria na demonstração do Teorema de Baire. Teorema este que possui inúmeras aplicações não só na Topologia, mas, principalmente, na Análise Matemática, na Análise Funcional e Geometria Diferencial. Nesse sentido, a fim de demonstrá-lo, realizamos o estudo de alguns conteúdos e definições fundamentais da teoria de Espaços Métricos, analisando suas propriedades, seus aspectos geométricos e topológicos. Em seguida, apresentamos os espaços métricos completos, bem como suas relações com as sequências de Cauchy e usamos os resultados obtidos para definirmos os Espaços de Baire e demonstrarmos o Teorema de Baire. Por fim, tratamos de algumas aplicações relevantes relacionadas a esses espaços generalizados, como a demonstração que o conjunto ternário de Cantor não é enumerável, que existem funções contínuas em todo domínio e não derivável em ponto algum do domínio, dentre outras aplicações.